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💰 200万 vs 2亿

确定的小钱 vs 几乎确定的大钱,你怎么选?

问题:给你两个选择:
选项A:100% 概率获得 200万
选项B:99% 概率获得 2亿,1%概率什么都没有

你选哪个?
100%
200万
稳稳的幸福
足够改善生活
期望值:200万
VS
99%
2亿
几乎确定的财务自由
但有1%空手而归
期望值:1.98亿
-
-

📊 选A的结果(100次)

获得200万次数 -
总收益 -
人均收益 -

📊 选B的结果(100次)

获得2亿次数 -
空手而归次数 -
总收益 -
人均收益 -

🎲 1000人模拟实验

假设1000人选A,1000人选B,看看两组人的财富分布

📐 数学分析:期望值 vs 效用

1. 期望值计算

选A期望值 = 1.0 × 200万 = 200万
选B期望值 = 0.99 × 2亿 + 0.01 × 0 = 1.98亿

从期望值看,B是A的99倍!理性人应该选B,对吧?

2. 但人不是期望值机器

经济学家早就发现,人对财富的感知是边际递减的:
• 从0到200万,幸福感提升巨大(还清房贷、改善生活)
• 从200万到2亿,幸福感提升有限(已经财务自由了,再多也就那样)

3. 效用函数

假设效用函数是对数形式 U(x) = ln(x):

选A效用 = ln(200万) = ln(2,000,000) ≈ 14.51
选B效用 = 0.99 × ln(2亿) + 0.01 × ln(1) = 0.99 × 19.11 + 0 ≈ 18.92

用对数效用算,B的效用仍然更高。但如果你当前资产为0,那1%的"什么都没有"意味着效用负无穷

4. 关键问题:你能承受那1%吗?

这不是数学问题,是你的人生只有一次的问题。
• 如果你已经有1000万身家,选B没问题,输了也不影响生活
• 如果你负债累累,200万能救命,那1%的风险你承受不起

🎯 什么情况下选A/选B?

✅ 应该选A的人

  • 背着房贷车贷,200万能解燃眉之急
  • 风险厌恶型,睡不着觉比多赚钱重要
  • 这是你唯一一次机会
  • 200万已经能显著改变你的生活
  • 你无法承受"什么都没有"的后果

✅ 应该选B的人

  • 已有足够资产,输了也不影响生活
  • 200万对你来说只是"还行"
  • 你有多次类似机会(可以分散风险)
  • 你追求期望值最大化
  • 你能坦然接受1%的失败

💡 结论:没有标准答案

这道题的精妙之处在于,两个选择都是理性的

选A的人不是傻,是风险厌恶——200万的确定性比1.98亿的期望值更有价值。
选B的人不是贪,是期望值最大化——99%几乎等于100%,值得一搏。

真正的问题是:你是谁?你的处境是什么?你能承受什么?

经济学告诉我们:理性不是追求期望值最大化,而是追求效用最大化
而效用,因人而异。