📊 泊松分布：生活中的随机规律

🤔 为什么这么多现象都服从泊松分布？

泊松分布描述的是：在固定时间/空间内，随机事件发生次数的概率分布。

它有三个关键前提：

现实中大量现象满足这三个条件，所以泊松分布无处不在：

💡 泊松分布的直觉理解

想象你在咖啡店工作，平均每小时来3个顾客（λ=3）。

那么这一小时：

• 来0个人的概率 ≈ 5%（运气不好，一个都没有）

• 来3个人的概率 ≈ 22%（最可能的情况）

• 来10个人的概率 ≈ 0.08%（突然爆满，很罕见）

泊松分布告诉我们：即使平均值是3，实际值也会在0-7之间波动。这就是为什么有时候店里空无一人，有时候突然排起长队——这不是运气，是数学规律。

🔗 泊松分布与二项分布的关系

泊松分布其实是二项分布的极限情况：

比如：一小时有3600秒，每秒有顾客进门的概率是 3/3600 = 0.083%。

这就是"大量独立小概率事件"的累积——泊松分布的本质。

🛠️ 实际应用

• 排队论：银行、医院、客服中心用泊松分布预测客流，决定开几个窗口

• 保险精算：预测理赔次数，计算保费

• 质量控制：预测产品缺陷数量

• 网络工程：预测服务器负载，做容量规划

• 流行病学：预测疾病发病数